evgeny_d » 14 сен 2004, 08:09
А можно так.
Пусть всего n точек.
Тогда каждой точке x, очевидно, соответствует строго одна точка y из оставшихся n-1 точки, так чтобы пара (x,y) образовывала медиану (такая медиана существует для любой x, т.к. n-1 нечетно и никакие 3 точки не лежат на прямой).
Вспоминаем правило рукопожатия (если пара(x,y) образует медиану, то пара (y,x) образует ту же медиану, которую мы уже посчитали) и получаем результат - n/2
А можно так.
Пусть всего n точек.
Тогда каждой точке x, очевидно, соответствует строго одна точка y из оставшихся n-1 точки, так чтобы пара (x,y) образовывала медиану (такая медиана существует для любой x, т.к. n-1 нечетно и никакие 3 точки не лежат на прямой).
Вспоминаем правило рукопожатия (если пара(x,y) образует медиану, то пара (y,x) образует ту же медиану, которую мы уже посчитали) и получаем результат - n/2