Четырехмерная графика

[X-Virus]

Я давно занимаюсь вопросами четвертого измерения, если можно так выразиться. Чисто логически и теоритически понимаю как должны выглядеть четырехмерные фигуры, но мое трехмерное воображение не как не может их представить. Хотелось бы узнать есть ли какие-нибудь программы для реализации 4d ли каким другим способом можно это 4d реализовать.

[Duncon]

А чем является 4 измерение? Временем?

[Колядин Максим]

но мое трехмерное воображение не как не может их представить.

Я тоже не представляю себе 4D... Что это, и чем отличается от 3D??

[somewhere]

Рассуждаем:
0Д - точка, элементарная единица пространства. Кроме нее в 0Д ничего нет.
1Д - множество элементарных точек - проще говоря - линия. Точка на линии задается 1-ой координатой.
2Д - множество линий или плоскость. Любая точка на плоскости задается двумя координатами.
3Д - множество плоскостей или объем. Координаты любой точки задаются 3 значениями.
4Д - множество объемов или в нашем понимании - время. Для примера, рассмотрим движение земли вокруг солнца. Так как наша планета движется вокруг солнца по слегка вытянутой элипсоидной орбите, то в разрезе одного года проекция этого 4-мерного пространства на 3-мерное образует слегка вытянутый тор. Ну а проекцию 3Д на 2Д получить уже совсем не сложно. Основной критерий 4Д - движение. Абсолютно статическое тело даст одну и ту же проекцию во времени. Само определение движения, или скорость - изменение координат тела за 1-цу времени дает такой вывод.
5Д - множество пространства-времени, грубо говоря - параллельные миры. Возможно наш мир - лишь проекция огромного 5Д пространства :-).

[Хыиуду]

X-Virus, 3DStudioMax тебе поможет Там как раз все трехмерное, и движение можно делать. Вот тебе и 4 измерения.

[Колядин Максим]

Рассуждаем:
0Д - точка, элементарная единица пространства. Кроме нее в 0Д ничего нет.
1Д - множество элементарных точек - проще говоря - линия. Точка на линии задается 1-ой координатой.
2Д - множество линий или плоскость. Любая точка на плоскости задается двумя координатами.
3Д - множество плоскостей или объем. Координаты любой точки задаются 3 значениями.
4Д - множество объемов или в нашем понимании - время. Для примера, рассмотрим движение земли вокруг солнца. Так как наша планета движется вокруг солнца по слегка вытянутой элипсоидной орбите, то в разрезе одного года проекция этого 4-мерного пространства на 3-мерное образует слегка вытянутый тор. Ну а проекцию 3Д на 2Д получить уже совсем не сложно. Основной критерий 4Д - движение. Абсолютно статическое тело даст одну и ту же проекцию во времени. Само определение движения, или скорость - изменение координат тела за 1-цу времени дает такой вывод.
5Д - множество пространства-времени, грубо говоря - параллельные миры. Возможно наш мир - лишь проекция огромного 5Д пространства :-).

Понятно. 5Д заставила меня немножко пофантазировать - действительно, а что будет если лететь и лететь, удаляясь от всех известных человечеству планет, - лететь в неизвестность, лететь десятки веков. Куда мы прилетим? Ниужели нет больше планет, населённых живыми существами, как земля?

[namomelkor]

Рассыждаем по другому
1d - точка имеет одну координату X
2d - точка имеет 2 координаты X,y
3d - точка имеет 3 координаты X,y,z
4d - точка имеет 4 координаты X,y,z и допустим T. T - может интерпритороваться как время или как цвет или еще как угодно.
Но проекцию черытех мерного пространства нужно делать на трех мерное. А если делать проекцию на 2д то теряется сразу две координаты (хотя в отдельных случаях это не так важно).
Можно пойти дальше и сделать 5д - 3 координаты, время и цвет.
Например 3д тело которое остывает или нагревается в определенном промежутке времени.Где температура выражается цветом. Но все сразу в один момент времени увидеть для нас не возможно поэтому нужно откидывать одну координату (делать сечение) и смотреть все во времени. А вообще в москве есть професор который имеет рисовать проекции четырехмерного пространства.

[BBB]

Но проекцию черытех мерного пространства нужно делать на трех мерное. А если делать проекцию на 2д то теряется сразу две координаты (хотя в отдельных случаях это не так важно).

Первое предложение - да. Но почему на 2д - проекция? Ведь существует изометрическое изображение наплоскости трехмерных тел.

Кстати, существует класический пример трехмерной проекции четырехмерного куба, у которого 16 вершин, 32 ребра, 24 двумерные грани и 8 трехмерных "граней".

См.: Четырехмерный куб (тессеракт)

[namomelkor]

изометрическое изображение наплоскости трехмерных тел это и есть 2д проекция. Факт в том что изображение на мониторе да и листе бумаги считается условно плоским т.е при изображении например 3д куба у нас тебяется координата Z и одновременно в одной точке монитора может находится несколько точек куба но видим мы только одну. И следовательно на мониторе мы можем получить только 2д или ниже проекцию 4д тела.

[namomelkor]

к тому же приведенный пример 4д куба это лишь частный случай и он не показывает как ведет себя точка в 4д. И вообще в данном примере изображено 7 одинаковых кубов одновременно занимающих одно и тоже пространство. Т.е каждая точка куба имеет четвертую координату(свойство) которая отличается от такой же координаты точки другого куба
(0,0,0,1)
(0,0,0,2)
(0,0,0,3)
(0,0,0,4)
(0,0,0,5)
(0,0,0,6)
(0,0,0,7)
а в 3д все эти точки сольются в одну (0,0,0)

Дополнение
изометрическое изображение наплоскости трехмерных тел это 2д проекция тела повернутого под определенным углом.