Не надо усложнять себе задачу, вводя два слагаемых разной длины.
В задаче сказано, что числа - не более 20 символов.
Т.е., как написал Albor, завести три массива ОДИНАКОВОЙ длины - два на слагаемые, один на сумму длиной 20+1 = 21 символ.
Введенные пользователем цифры (после "инвертации") расположается в конце.
Если пользователь ввел N цифр, то для себя считаем, что оставшиеся (20-N) - нули.
Далее поразрядно суммируем. Если в самый старший разряд суммы будет ненулевым, то произошло переполнение.