Developing.ru

люди кто помит как решаються(НЕ с помощью программирования) рекурсивные задачи типа этого?
x[i+1]=10x+25, x[0]=5;
какой алгоритм есть?

Пишется характеристическое уравнение, решается, по корням выписывается ответ.

если не трудно пиши решение этого примера, я так легче пойму.

я на экзамене по мат.анализу просто подставлял данные числа, и нахлдил необходимый коэффициент, за счет получаеммых других данных.

коеффиценты не одназначены. как можно по этим коеффицентам найти общее решение?
люди ни ко не знает как точни решить такие задачи?

Элементарно, Ватсон, :-)

x[1] = 10*x[0] + 25 = 10*x[0] + 1*25
x[2] = 10*x[1] + 25 = 10*(10*x[0]+25) + 25 = 100*x[0] + 250 + 25 = 100*x[0] + 11*25
x[3] = 10*(100*x[0]+250+25)+25 = 1000*x[0] + 2500 + 250 + 25 = 1000*x[0] + 111*25
....
x[n] = (10^n)*x[0] + (10^0+10^1+...+10^(n-1))*25

В общем виде:
x[i+1] = A*x + B
x[n] = (A^n)*x[0] + (Е(i=0..n-1) 10^i)*B

Допустим, для x[7] имеем:
(10^7)*5 + 1111111*25 = 77777775
Последовательность примечательна тем, что состоит всегда из всех семерок и последней пятерки

спасибо, за все.