Developing.ru

Как известно в Excel есть формула которая считает число комбинаций.
(ниже из справки Excel)

--из справки--из справки--из справки--из справки--
-----------------------------------------------------
=ЧИСЛКОМБ(8;2)
Возможные команды из двух человек, которые могут быть сформированы из восьми кандидатов (28)
-----------------------------------------------------
--из справки--из справки--из справки--из справки--

Ну, в общем, смысл понятен, что делает эта формула.
А теперь вопрос. Допустим, есть 4 видов деталей.

Интересует получить число всех наборов в которых обязательно должно быть 3 разных вида деталей, но набор состоит из 5 штук деталей.

Пример наборов: деталь1 (1 шт), деталь2 (2 шт), деталь4 (2 шт) - итого 5 штук деталей, но в наборе три разных вида.

Реально ли написать формулу в Excel, которая бы считала такое? (формулу для абстрактных M - число деталей в наборе, N - число видов деталей, P - число разных деталей в наборе).

Разделим задачу на две.

1. Есть число видов деталей - 4 (N). Представим это как число кандидатов.
Есть число разных деталей в наборе - 3 (P). По аналогии - это число человек в команде. Соответственно, число возможных наборов (команд) находим стандартной экселовской формулой ЧИСЛКОМБ(N;P). / (4;3)=4 /

2. Есть число деталей в наборе - 5 (M). Представим это как число мячиков, которые надо распределить между членами одной команды (их, членов, у нас 3 (P)). Есть стандартная формула комбинаторики - размещение определенного количества одинаковых вещей в определенном количестве ячеек:
S = (m + p - 1)! / ( m! * (p - 1)! ) // В экселе, по-моему, нет такой встроенной функции
Однако в данную формулу включаются также такие расположения, как, например, все вещи в одной ячейке, а остальные ячейки пустые. Это нам не подходит. Поэтому сразу дадим каждому члену команды по одному мячику, а оставшиеся уже будем комбинировать. Т.е. p=P, а m=M-P и формула имеет вид
S = (M-P+P-1)! / ( (M-P)! * (P - 1)! ) = (M-1)! / ( (M-P)! * (P - 1)! ) // для нашего примера - результат 6

Итоговый результат:
ЧИСЛКОМБ(N;P) * S = ЧИСЛКОМБ(N;P) * (M-1)! / ( (M-P)! * (P - 1)! ); // 4*6=24

ЗЫ. Число видов деталей в наборе ровно 3. Не меньше, не больше. Также, детали одного вида идентичны и неразличимы, и их количество неограничено.

Спасибо огромное, кажись то, что надо!
К сожалению, моих скудных знаний не хватает, чтобы сходу "переварить" то, что тут написано!
Буду разбираться!
Спасибо еще раз!
--------------------------------------------------------------------------------
Добавлено сообщение
--------------------------------------------------------------------------------
Для тех, кто заинтересовался темой.
Формула Экселя такая

=ЧИСЛКОМБ(N;P)*ФАКТР(M-1)/(ФАКТР(M-P)*ФАКТР(P-1))

Где, (как уже было сказано) M - число деталей в наборе, N - число видов деталей, P - число разных деталей в наборе