Там сказано "удовлетворяет требованиям". В ТАР тоже есть объекты, удовлетворяющие условиям применения релейного регулятора. Но как ни перечисляй их свойства, понять, что такое сам регулятор и чем он отличается от цифрового пропорционального регулятора с широтно-модулированным, или скважно-модулированным управляющим воздействием не получится. Зато определение
Релейный регулятор есть регулятор, выбирающий одно из двух дискретных значений управляющего воздействия в зависимости только от знака сигнала рассогласования
даёт такое понимание. Бесполезно говорить, что релейный регулятор примени для регулирования тех объектов, у которых инерционна сама регулируемая величина, но не скорость её изменения. Утюг при выключенном нагревателе не продолжает нагреваться, плавно, сохраняя, или уменьшая скорость нагрева, а начинает остывать в момент выключения, а массивный ротор выключенного двигателя со слабым сопротивлением вращению продолжает вращаться, плавно уменьшая скорость. У утюга регулируемая величина - температура, релейный регулятор применим. С двигателем сложнее. Если регулируемая величина - скорость, то при выключении она быстро начинает уменьшаться, релейный регулятор может быть применим. Но если регулируемая величина - положение приводимого двигателем механизма и весь объект целиком обладает большой инерцией, то он в случае применения релейного регулятора после выключения пройдёт далеко за требуемое место, поэтому релейный регулятор не применим. Проблема в том, что время инерции для скорости вращения много больше, чем для углового ускорения.
А как у вас с математикой, конкретно с алгеброй? Вы способны понять абстрактную концепцию типа "кольцо", "идеал", "поле", "группа", "биекция"?
А каким боком геометрия с полями? Или имеется ввиду физическое, например, электростатическое поле, а кольцо - форма его источника? И при чём здесь группа?