Ранг матрицы и обратная матрица.

Новенький · 09 июн 2007, 20:49

дак надо обратную матрицу та?

AYuPro · 29 окт 2009, 13:20

flay_er писал(а):Ранг матрицы препод у меня принял, теперь осталось только написать прогу для вычисления обратной матрицы.

Не полноценно работает программа, - нет ранга в единицу или ноль, да и единичную матрицу с рангом 4:
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
определяет ей ранг равный 3

раньше я делал такую прогу для матриц 3х3 на VB6.0, щас не могу вспомнить как я энто делал... может кто подскажет в виде графическом или на русском языке?

atavin-ta · 30 окт 2009, 08:29

Рангом матрицы называется порядок её старшего не вырожденного минора, то есть число столбов в такой квадратной части матрицы, что эта часть во-первых, сама являясь квадратной матрицей, имеет ненулвой определитель, а во-вторых самая большая среди себе подобрных. Причём, элметны этой части (минора) могут в исходной матрице разделяться её элементами, не входящими в часть (минор) матрицы. Если же исходная матрица квадратная и сама имеет ненулевой определитель, то её ранг равен её поряду, то есть числу её столбцов.

AYuPro · 30 окт 2009, 10:10

atavin-ta писал(а):Рангом матрицы называется порядок её старшего не вырожденного минора.

В этом всё и дело, зачем высчитывать миноры низшего порядка, если порядок старшего минора равен 4?

Рангом системы матрицы называется максимальное число линейно независимых строк(столбцов). Несколько строк (столбцов) называются линейно-независимыми, если ни одна из них не выражается линейно через другие. Ранг системы строк всегда равен рангу системы столбцов и это число называется рангом матрицы.

Откуда вырожденный минор? Вырожденная матрица не имеет обратной матрицы, а ранг у неё от этого не зависит. Поэтому данная (описанная выше)программа не позволяет правильно высчитать ранг.

Кстати отрыл свой вариант программы и переделал её:
http://www.twirpx.com/file/66617/

atavin-ta · 30 окт 2009, 10:39

1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Нижние квадратные миноры 2*2 - нуль матрицы, следовательно они вырождены.

&quot писал(а):Рангом системы матрицы называется максимальное число линейно независимых строк(столбцов). Несколько строк (столбцов) называются линейно-независимыми, если ни одна из них не выражается линейно через другие.

Это альтернативное опеределение, полностью эквивалентное тому, которое я дал. За доказательствами эквивалентности обращайся к математикам - я её вижу интуитивно, а объяснить не могу.